2 A. Berger, 



par les substitutions ?i = , 1 , 2 , 3 La fonction y = P„ satisfait 



à l'équation différentielle 



i!!^_2.«i^ + 2,.y = . 

 dx' dx ^ ^ 



De plus on peut citer les polynômes de Legendre^), qu'on déduit 

 de l'expression 



1 r/" 



Z„ = ~ ^ Hx' - 1)"} , 



en y faisant n=0,l,2,3 La fonction y = X„ satisfait à l'équa- 

 tion différentielle 



(a;' _ 1) 4^ + 2x ^ - n(n + l)y = . 

 dx' dx 



Dans ce mémoire je me propose de déduire les propriétés prin- 

 cipales d'un groupe infini de fonctions entières et rationnelles, qui satis- 

 font à l'équation différentielle 



(a;^ _|_ 4) ^ -1- 3^ -^ — n{n + 2)y = , 



et qui produisent les nombres de Lamé pour une valeur spéciale de la 

 variable x. 



§ 1- 

 Par le développement de l'expression 



\ ^xt — f 



suivant les puissances croissantes de t nous obtiendrons pour les valeurs 

 suffisamment petites de t une égalité de la forme 



(1) ^ = M^ + M i + Mai^ + Mgi'-l , 



1 — xt — r 



1) H. Laurent, Traité d'Analyse. Tome V. Paris 1890. p. 188—211. 



