Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 3 



oh. les coefficients Ug , Ui , lu , m, , . . . sont des fonctions de la variable x. 

 Multiplions les deux membres de l'équation (1) par le dénominateur du 

 premier membre, et égalons entre eux les coefficients de t" dans les 

 deux membres, nous en déduirons les formules suivantes: 



(2) î<o = 1 1 "j = ^ 1 "" = ^eUn-v + %,-î pour ?i > 2 , 



par lesquelles on peut calculer successivement les fonctions m„ , u^ , 



En faisant 



{à) ^ r, , ), = , 



nous aurons 



(4) ^ - ^ ( '"i ''-- ) 



^ 1 — xt - t- 7-j - 7'2 U — T, t 1 _ rj^ ' 



et par suite on tire de l'équation (1) 



(5) Y u„ f = ~- — T {rr' - »1+') t" . 



Égalons les coefficients de t" des deux membres entre eux, nous 

 déduirons de cette équation 



(6) ^<„= ■ -'' 



»'l — ''2 



OU, d'après les équations (3), 



formule qui subsiste pour n'>0. Par là nous avons trouvé une expres- 

 sion générale des fonctions ■«<„ . Pour le calcul de ces fonctions il est 

 cependant préférable d'employer les formules (2); les dix premières sont: 



(8) ?«(, = !, 7ij = a' , 2<2 = .r^ + 1 , Ug = x^ -\-2x , u^ = ,x-* .}- 3 .t^ -}- 1 , 



ifg = x^ + 4a;^ + 3j; , u^ = x^ + bx'' + 6,»- + 1 , u^ = x'' + 6.«^ + 10^^ + 4.« , 



i<3 = .r« + Ix^ + 15.C* + 10a;' + 1 , u, = x' + Sx' + 21«^ + 203;=* + 5x . 



Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant. 



