4 . A. Berger, 



Théorème I. Pour le groupe infini de fonctions de la variable x 



qui sont définies par Végalité 



1 , , 



- = M„ + M, i + «2 <- + '«3 r + . . . . , 



1 -xt-t- 

 on aura les formules 



Mg = 1 Uj — X , u„ = xu„_i -)- M„_2 pour n ^ 2 



et 



H„ — t ~ ^ — lî- — ) — l — ^i^ — } pour n>0 



§ 2. 

 En faisant 



(9) F{n) = ?«;- i<„_iii„+i ' 

 pour ra ^ 1 , on en tire 



(10) F{n + 1) = ^r^+i — i<„M„+a 

 ou, d'après l'équation (2), 



(11) F{^ + 1) = «««+1 -^ «. («?<„ + ! + lO 



ou 



(12) Fin + 1) = M„+i(«„+i — xu^ — M^ , 



d'où l'on déduit, en employant de nouveau l'équation (2), 



(13) F{n + 1) = ?<„+lMn-l — M« , 



et des équations (9) et (13) on tire pour n^l 



(14) ' i^(n + 1) = - F{n^ . ■ 

 De cette formule on obtiendra pour n ^ 1 



(15) Fin)^{-\J-^F{X) 



