Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 5 

 et par suite, d'après l'équation (9), 



(16) 



F(;0=(-ir'(»ï-«o'.0 



ou, par application des formules (8), 



(17) F{n) = (-l)" . 



Des équations (9) et (17) on obtiendra la formule 



(18) III — Uu-lïin+l = (— 1)" , 



qui subsiste pour n ^ l . 



Au moyen de l'équation (2) on obtiendra pour n ^ 1 



(19) l-lnUn + l — Un-l ?<«+2 = UnUn + 1 — ?<„-i(^Z<„+, + U^) 



^ M„(M„^l — U„_i) — ■VU„_iU„^i 



ou, d'après l'équation (18), 



(20) ?<««„+! — Un~lUu+-2 = (— 1)"'« , 



formule, qui est vraie pour n ^ 1 . 



D'après l'équation (2) on a pour n ^ 2 



(21) ««+2 = ^'"«+1 + Wn , «„-2 = «„ — .^• «<„-i , 



et de ces deux formules on tire par multiplication 



(22) "„_2«<„+2 = M^ — X^tK-xUn + l 4- '^Un {Un+1 — Un-l) 



et, par conséquent, en faisant usage de l'équation (2), 



(23) Un--2U„+i — ul = — x^ w„_, it„+i 4- x^ul 

 ou, d'après l'équation (18), 



(24) u„_,u„+, - ul = (_ 1)"^;^ , 



formule, qui subsiste pour n>2. 



Écrivons maintenant les équations (18) et (24) de la manière 

 suivante : 



(25) 



?<„_!«„+, ='4— (— 1)" 



