6 A. Berger, 



et 



(26) Un-iU„+2 = ul + (— 1)",t2 , 



nous en obtiendrons par multiplication pour îi ^ 2 



(27) Un-2Un-iU„+yU„+^ = ut + (— lyulix^ — Y) — x' 

 ou 



(28) Ui — U„_iV^n-lUn+xUn + 2 = *'' — (— If {x^ — 1) t/f . 



Nous résumons les formules (18), (20), (24), (28) dans ce théorème. 

 Théorème II. Si l'on désigne par n un nombre entier., on aura 

 ■ ii:'„ — Un-iU„+i = (— 1)" pour n^l , 



u„u„+i — u„^,u„+2 = (— 1)"*' l^oiir n ^ 1 , 

 w„_2 M„+2 —ul = (— lyœ^ pour n ^ 2 , 

 < - w„_2M„_iM.+itf.+2 = x' — (- 1)"(^' - 1)«! powr n ^ 2 . 

 Par application des notations (3) on a d'après l'équation (6) 



(29) '' ~'' 



(30) 



En ajoutant ces deux égalités, nous en obtiendrons 



(31) u^-. + u^,. = -^ \r\^' ('•, + ~) - ri-' (r. + i) j ; 

 mais on a d'après les équations (3) 



(32) r, H = î'i - î-2 , 1-2 H = ?'2 — î-, , 



et, par suite, on déduit de l'équation (31) 



(33) ?/„_, + «„+, = r\+' + r^' • 



