Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 7 



Des équations (29) et (33) on obtiendra par multiplication, en 

 supposant que h ^ 1 , 



211+2 ,,.2n+2 



(34) u„ («„_, + »,„^0 = '^ -'^ 



ou, d'après l'équation (29), 



m, 



(3^) «n('*n-i + "'„ + 1J = "2.1 + 1 



De l'équation (29) on obtiendra pour n ^ 2 



(36) 



,.«+3 „11+3 



?«„_o = 



*iî+2 



d'où l'on tire 



(37) u„_, + u„^, = -J_ jrr^fn + ^) - rr^ (»1 + X)\ ; 

 puisqu'on a, d'après les équations (3), 



(38) rï + ^ = ri + l = .p^ + 2 , 



on obtiendra de l'équation (37) 



(39) u„_, + u„^, = {x' + 2) ''"^' ~ ^'^""^ 

 OU, d'après l'équation (29), 



(40) U^_^ + Jt„+2 = {x' + 2) 2«„ . 



Des formules (35) et (40) resuite le théorème suivant. 

 Théorème III. Si l'on désigne par n un nombre entier, on aura 



Un {Un -1 + ?<,i+i) = «2«+i pour n ^ 1 

 et 



«n-2 + w„_,.2 = {x~ -\- 2) M„ pour n ^ 2 . 

 Remplaçons dans la première formule de ce théorème 



(41) 2i„ W„_i -j^U„ ll„+i = U2„+i 



