Sur une généralisatiox algébrique des nombres de Lamé. 9 

 On a aussi 



(50) tg jarc tg -^ - are ig !^J = """-+'- ""-'""+^ 

 ou, d'après le théorème II, 



(51) t,g jarc tg -^ _ arc ig^^^\ = ^" ^)"'"' . 



De l'égalité 



(52) tg jarc tg '±=1 _ arc tg "" ^ ""-'' ""+'' ~ ^''' 



on tire, par application des théorèmes II et III, 



(o3) tg arc tg ^L^ _ arc tg -^L = \, ^ , 



Des formules (49), (51), (53) resuite le théorème suivant. 

 Théorème V. Si ron dcsiyne par n un nombre eittier^ on aura 



tg j arc tg -^ — arc tg !^ j = iziii! pour n>\, 



^'n + l "li ï'2;i + l 



tg arc tg — ^ arc tg ^^-^ = ^ '- pour n>l, 



tg arc tg -ï-i _ arc tg — — = -^- ^--^ wour n >2 . 



' î<„ z/,H-2 ' [x +2)«, - 



En appliquant la formule 



1 



(54) tg { arc tg a — arc tg /5} = 



tg arc tg _ -f arc tg /3J 

 à ces trois égalités, nous en tirerons los formules 



(55) tg arc tg ^^^ + arc tg ^^^ = (_ l)"u,„^, pour « > 1 , 

 ' Il II 



NoTa Acta Keg. Soc. Sc. Ups. .Se;-. III. 



