SUK UNK GÉNÉRALISATION ALGÉBRIQUE DES NOMBRES DE LaMÉ. 11 



Introduisons r — 1 au lieu de r dans la première somme du second 

 membre de cette équation, nous en obtiendrons 



(65) œ y, u.,, = 2 ^2,-1 — 2 î'2,— 1 



)=1 1=2 r=l 



et, par suite, 



(66) X 2 ul, = ?<,„+! _ u^ ; 



;=1 



mais puisqu'on a z<g = 1 , ?«, = .i- , on tire de l'équation (66) 



r=n 



(67) 2 «2. = 



V „ _ '^'2»l+I 



""; — 1 



r = '^' 



formule, qui est vraie pour n'^0 . 



Si l'on remplace n par 2r -\-2 dans la formule de recursion (2), 

 on en obtiendra pour r ^ 



(68) *'"2;-|-l = "i 



r+2 "2r ) 



en faisant r successivement égal à , 1 , 2 , . . . ^^ dans cette formule, 

 nous en déduirons pour n ^ 



r=n r=n i-=n 



\yJ) X ^ ^'2r+l = ^ ^'2c+2 2 ^'2r 



r=0 r=0 r=0 



et par suite, en remplaçant r par r — 1 dans la première somme du se- 

 cond membre, 



(70) X Z «2,+. = Z «2r — 1 U^r , 



i-=0 r=l r=0 



d'où 



(71) a; _^ '^hr-\~l = ^^2«+2 ^*0 î 



mais puisqu'on a z^^j = 1 , nous en obtiendrons pour ?2 ^ la formule 



r=n 



(72) 2 "2r+, = ''^"^^ ~ ^ 



r=0 »^ 



Nous résumons les formules (62), (67), (72) dans le théorème 

 suivant. 



