Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 13 

 et par suite, si l'on désigne par n un nombre entier positif ou nul, 



(80) X "Z u.,.ur+, - "Z «;+> + "ï tC-r = "ï (- 1)^ . 



r = 



Remplaçons dans la deuxième somme du premier membre r par 

 r — 1 , nous obtiendrons de l'équation (80) 



r = H + 1 



OU 



(81) X I u,,u^^, - V „^^ ^ Y „2 ^ l + (- 1)" 



(82) 'f w.ïw. = -("-Ui - ^~^r^^" ) , 



r=0 



formule démontrée pour îi > . 



Des équations (77) et (82) resuite ce théorème. 



Théorème VU. Si l'on désigne par n un nombre entier positif ou 

 nul, on aura 



■y „2 J'n^'n + l 



r=0 



et 



V W 2 1 - (- 1)M 



Pour n ^ 1 on a d'après le théorème II 

 ■(83) u„_,v„^,-ul = (-!)•'-' , 



d'où l'on tire, en y appliquant l'équation (2), 



(84) 4m„_i (œu^ + w„_0 - 4z/,! = 4(- 1)'-' 

 ou 



(85) (2u„_, + xu,y - ix' + 4:)ul = 4(_ 1)-» 



et par suite, d'après l'équation (2), 



(86) (m„_, + u„+,y - (x' + 4:)iil = 4(_ l)"-! . 



Remplaçons n par 2?i— 1 dans cette formule, nous trouverons 

 pour n ^ l 



(87) (U2-.-2 + ihnY - {^' + 4) »L-1 = 4 ; 



