14 A. Berger, 



et si l'on remplace n par 2n dans la même formule, nous aurons pour n^ 1 



(88) (m,„_i + ihn^.y - {x^ + 4)ui„ = — 4 . 



Par là nous avons démontré ce théorème. 



Théorème VIII. Si l'on désigne par n un nombre entier positif quel- 

 conque, on satisfera à Véquation fonctionnelle indéterminée 



y2_ (^= + 4)2^ = 4 



j»«r les fonctions entières et rationnelles 



de même on satisfera à Véquation fonctionnelle indéterminée 



y^_(,.^ + 4)2^ = -4 

 par les fonctions entières et rationnelles 



§ 3. 



Remplaçons n par r dans la première formule du théorème II, 

 nous en déduirons pour r ^ l 



(89) ■"'■ "'-^ - ^- ^^" 



Ur+l Ur U, î/,+1 



Cela fait, substituons dans l'équation (89) 7- = 1 , 2 , 3 , . . . n , où 

 l'on désigne par n un nombre entier positif quelconque; par addition 

 des égalités ainsi obtenues, nous tirerons 



/•QQ-) J^ ^ _ 'y" ( — ■*■/ 



et par suite, puisqu'on a m^ = 1 , 



(91) J'" _ 'y" ^~ -^) 



^'n+l r=0 U,.U,.^i 



