Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 15 



Introduisons 2r au lieu de n dans la deuxième formule du théo- 

 rème II, nous en tirerons pour r ^ 1 



(92) 



Wor+l U.2, 



^2r+2 '^hr '^hr'^lr^i 



Par addition des formules, qu'on déduit de l'équation (92) en j 

 faisant r = 1 , 2 , 3 , . . . ?2 , nous obtiendrons pour n > 1 



(93) '-^H^ _ !ll = ^ '^" 1 



W2n+2 ^'2 r=l ''2'-^'2r+2 



ou, en observant que ?<„ = !, u^ = x , 



(94) 1^2^ =/2! ^ 



^'2n+S i' = W2r^'2'-+2 



En remplaçant n par 2r-}-l dans la troisième formule du théo- 

 rème II, nous en déduirons pour r ^ 1 



2 



Wo, +3 W'Sr+l ^'2r+lW2c+3 



Substituons successivement r=l,2,3,...?i dans l'équation (95), 

 nous obtiendrons par addition des égalités ainsi obtenues pour n ^ 1 



(96) !:'?!i±i_!^ = .^2''2;" ^ 



ou, puisqu'on a w, = a; , ' 



(97) ^l^î±i = a,'^ ^ -^ 



W2n + 3 r = "2r + l^'2/-43 



Dans ce qui précède nous avons supposé ?i ^ 1 , mais on peut 

 s'assurer sans difficulté, que les formules (91), (94), (97) sont vraies 

 aussi pour n = . Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant. 



Théorème IX. Désignons par n un nombre entier positif ou nul., 

 nous aurons 



Un ^ "y" (- 1)^ 



^n+l r=0 ^r^r+l 



