Sur une generalisation algébrique des nombres de Lamé. 17 



D'après la seconde formule du théorème III on a pour n ^ 2 



(103) ■u.,^, = (.v'' + 2)u„-u„_, 

 et, par conséquent, 



(104) _!i!L_ = _J: . 



<n+2 



.1'^ + 2 _ . 



Remplaçons dans cette formule n par 2n, nous en obtiendrons 

 pour n > 1 



(105) "^" = _J: ; 



<Ie cette formule on tire de même 



iu„ 1 



(106) 



^'2n + 2 ^^.2 .C) 1_ 



<2n— 4 



.r + 2 



^'2«— 2 



procédant ainsi nous obtiendrons enfin 

 (107) 



Ihn 1 



thn+2 ^.S , 2 î^ 



^ .r^' + 2 



ou, d'après les équations (8), 

 u«„ 1 



1 



.^■^ + 2 — !^ 



«2 



(108) 



^'2n+2 2.0 ■'• 



a; + ^ j 



+ 2 



2_^0 1 



X'+ 1 



où le nombre des fractions simples est égal à n -\- 1. 



Introduisons 2?i-|-l au lieu de n dans l'équation (104), nous eu 

 tirerons pour n'^1 



1 



(109) ^lHi±i _ 



1 



2n + 3 2 _,_ 9 "2n-l 



:.-' + 2 



•''2.+ 1 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



