18 A. Berger, 

 et de cette equation on déduit de môme 

 (110) "2»+i ^ _J: 



'"+3 x' + 2 - 



x' + 2 - ^i?2=i 



continuant ainsi nous aurons enfin 



(111) 



'■2n + l 



^2n-|-3 ^.2 I 2 I- 



^■^ + 2 



a.-^ + 2 



ou, d'après les équations (8), 

 (112) "'"+' - "*■ 



W2„ + S ,^.2 _^ 2 1 



,x-^ + 2 



^■^ + 2 



.1-^ + 2 

 où le nombre des fractions simples est égal à ?î + 1 . 



Des formules (102), (108), (112) resuite le théorème suivant. 



Théorème X. Si l'on désigne par n un nombre entier jJositif ou nul, 

 on aura 



u„ 1 



""^^ x+ ^ 



X + ■ ^ 



+ 



X 



et si n est un nombre entier positif, on aura 



^2m ^ 



^'2n+2 2 . <r> i 



X^ + 2_ 



x^ + 2 



x'+2- ^ 



x' + 1 



