Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 19 

 et 



'- 211 + 1 



'2n + 3 2 r O ^ 



x' + 2- 



x^ + 2 _ ^ 



x^ + 2 



dans chacune de ces trois fractions continues le nombre des fractions simples 

 est égal à n -|- 1 . 



§4. 



Maintenant nous ferons usage des quantités r^ et î-g, définies par 

 les équations (3). Ces quantités sont des fonctions de la variable a;, et 

 des équations (3) nous obtiendrons 



(113) r^ + r, = X , r, r, = — 1 , r, - r^ = ^x^ + 4 . 



En différentiant par rapport à x, nous déduirons de ces égalités 



^i.i-'±j — — , — — — , — . 



a X ?•, — î'2 a X r-i — r^ a x r^ — r,^ 



D'après l'équation (6) on a 



(115) (r^_r,)»„ = rï+^-7l+^ , 

 et par differentiation nous en tirerons 



(116) (r, _ r,) 4^ + '^l^l'AjplA u„ = (n + 1) j ri 'Ih.-rl^\ 



dx dx '- dx dx ' 



et par suite, en y appliquant les équations (113) et (114), 



(117) (/ + 4) 4^ + ■^■^'. = 0' + 1) {rl+' + rrO . 



a X 



De l'équation (117) on tire par differentiation et par application des 

 équations (114) 



(118) (.:^ + 4) ^V^ + 3.T ^ + «„ = (n + 1)^ '' -'' 



dx 



