Sur unk généralisation algébrique des nombres de Lamé. 21 

 En définissant z comme fonction de la variable x au moveri de 



l'ée-alité 



-& 



(124) ^ ^ (.^.'^ + 4)"+i , 



où l'on désigne par n un nombre entier positif ou nul, nous en obtien- 

 drons, par differentiation logarithmique, 



(125) (;^2 + 4)4^-(2îi+l)^'^ = 



dx 



et, par conséquent, 



(126) - ^ _ (2,z + 1) ^^::!1M = 



ou, d'après la formule de Leibnitz, 



(127) (.^2 + 4)^^ + a:4-4-('^ + l)'4^ = • 

 En y faisant 



(128) i^ = y , 



et par application de la formule (124) nous trouverons, qu'on satisfera 

 à l'équation différentielle 



(129) (x^ + 4) 4^ + r. ^ _ {n + 1)^.. = 



u X' dx 



par la fonction 



(130) « = _^{(.,^ + 4m . 



Introduisons maintenant au lieu de v une variable nouvelle y, liée 

 avec V par la relation 



(131) „ = (^-' + 4)iy; 

 de cette égalité on tire par differentiation 



