ou 



22 A. Berger, 



ou 



(133) (^^ + 4)' 4^ = (./ + 4) 4^ + .x-y . 



a X a X 



Différentiant de nouveau, nous obtiendrons de cette équation 



(134) (.^ + 4)^ f^ + x(x + 4)-* 4^ = (.^ + 4) ^ + 3.- ^ + y 



dx dx dx' rix 



(135) (.^ + 4)f^, + ^4ii = (.^ + 4)M(.^ + 4)^:^ + 3..^+y( . 



dx dx ' dx dx ' 



Par application des formules (131) et (135) aux équations (129) et 

 (130) nous conclurons, qu'on satisfera à l'équation différentielle 



(136) [x' + 4) ^ + 3 .î; ^ _ n (n + 2)?/ = 

 par la fonction 



(137) y = (/ + 4)-'-^{(:,.^ + 4)"+M . 



Cette fonction étant évidemment rationnelle, on obtiendra par 

 application du théorème XI l'identité 



(138) {x' + 4)-"- ^ { (..-^ + 4)"+^ } = ku,, , 



dx 



en désignant par k une constante. Pour la détermination de la quantité 

 k, nous procédons de la manière suivante. Des équations (2) on con- 

 clura, que la fonction ?/.„ sera une fonction entière et rationnelle de la 

 variable x du n""" degré, et que le coefficient de a;" dans cette fonction 

 sera égal à l'unité. Par suite on aura pour n ^ 



(139) lim *^ = 1 . 



Divisons les deux membres de l'équation (138) par a;", et faisons 

 croître x vers l'infini positif, nous en déduirons au moyen de l'équa- 

 tion (139) 



^{(^•^+4)-n 



(140) k = lim -^ . 



