24 A. Berger, 



§ ö. 

 Posons maintenant. J'équation (1) sous la forme 



1 



(148) 2 uj-^ 



1 ^xt — f ' 



en y remplaçant t par a', nous aurons, pour les valeurs suffisamment 

 petites de ^, 



(149) Z Uni"l" = -. ; . ' 



Multiplions les deux membres de cette équation par dx^ nous en 

 déduirons, par intégration entre les limites x = — 2i et x — 2i , 



(150) li^t" u„dx= ^^^—T^^ 



d'où l'on tire, en remplaçant x par 2 xi dans l'intégrale du second membre, 



(151) 2 i"-'r M„rf*- = 2 ^^^ 



ou, en exécutant l'intégration dans le second membre, 



(152) l {"-U" u,4x = ^ log ^ + ^ 



ïi = "-'—Si î -l- — ' 



ou, par développement en série, 



"■■ t- t' t' 



(153) 2 ï-'r t,„r/^. = 4(l + ^ + ^ + ;, + ...l . 



Cela fait, égalons entre eux les coefficients de t" dans les deux 

 membres de l'équation (153), nous en obtiendrons pour ?i ^ 



(154) i"-^ rujx = ^^ , 



,'_2i n+1 



si n est un nombre pair, mais 



(155) u„dx = 



2i 



