Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 25 



si n est impair. Si l'on désigne par n un nombre entier quelconque, on 

 aura donc pour n^O 



(156) I u,„dx= J~,V ^ / ^hn+idœ=^0. 



J-;i '2n -{. 1 J_2,. 



En posant l'équation (2) sous la forme 



(157)^ œu,, = u„+^ — u„_i , 



nous en obtiendrons par intégration pour n ^ 1 



r2i rii ru 



(158) I xu„dx = I z<„+ifia^— I u„_^dx . 



Introduisons 2?î au lieu de n dans cette équation, nous en ob- 

 tiendrons pour n ^ 1 



r2i fii r2i 



(159) I xu^ndx — I iu„_^_^dœ— i U2„_id.v 



J—2i ^- -2i f_2i 



et par suite, d'après la seconde des formules (156), 



(160) I xu2„dx == , 



formule, qui subsiste évidemment pour ?i ^ . 



Remplaçons n par 2n -{- 1 dans l'équation (158), nous en tirerons 

 pour n ^ 1 



r2i '■•Si r2i 



(161) I œu.2„+ida: = j U2n+2<iœ—j u^^d x 



•/—2« . -2i •/— gi 



OU, d'après la première des formules (156), 



(162) r xu,^^,dx = 4(_ ly^H (,r^ + ^ ^ 



2n + 1 2^4-3 



En remplaçant n par r nous obtiendrons des équations (156) 

 pour r ^ 



(163) r u^^dx = ^=^ , r ^^2.+.f/■^■ = . 



J_2< 2î-4-l ',, 



-2! ^' + 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



