30 A. Berger, 



Par là nous avons démontré, qu'un polynôme quelconque PJix) 

 peut se mettre sous la forme (189). Maintenant nous déterminerons les 

 coefficients c^. Désignons par s quelqu'un des nombres 



(190) , 1 , 2 , . . . ?2 - 1 , »z , 



et multiplions les deux membres de l'équation (189) par (a;'^ + 4)^1/,^, nous 

 obtiendrons 



(191) T c. {x^ + 4)^ u,. u, = P, (x) iJ + 4)' Us , 



et par suite, en intégrant entre les limites œ = — 2 i et a; = 2i , 



(192) Z Cr (x' + 4:)hir u, dœ= j P„ {x) {x' + 4)n<, (/ x 



r=0 "^— 2i ■ -2i 



ou d'après le théorème XIV, puisque .<; est égal à un des nombres (190), 



(193) 2c,(- ly ni = f ' PnÇxX^' + 4:)iu,dœ . 



J—2i 



En y remplaçant s par r, nous aurons pour ^r <n la formule 



(194) c, = %i^ r P„(x)(_x' + 4:)hijx , 



ce qui démontre le théorème suivant. 



Théorème XV. Soit Pn(x) un polynôme de x, dont le degré est égal 

 ou inférieur à n, on aura identiquement 



r=n 

 r=0 



ou les coefficients c^ sont donnés par la formule 



Cr = ^—^ r Pn{x){x' + ^yUrdx . 



2m J _2i 



