Sur une généralisation algébrique des nombres de Lamé. 31 



§ 6. 

 Il s'ensuit des formules (2), que toutes les quantités 



sont des fonctions entières et rationnelles de la variable x à coefficients 

 entiers, et les valeurs de ces fonctions pour x =\ seront donc des 

 nombres entiers. Ces nombres sont appelés les nombres de Lamé, et 

 en les désignant par 



v^, V,, v^, v^, v^ , . . . . , 



de sorte que t\ soit la valeur de la fonction u„ pour ^ = 1 , on obtiendra 

 sans difficulté 



(195) Ü0 = 1 > î'i = 1 , ^2 = 2 , W3 = 3 , î^4 = 5 , V5 = 8 , Wg = 13 , 



V, = 21 , ^3 = 34 , Vg = 55 , Vio = 89 , «„ = 144 , v.a = 233 , 



^13 = 377 , y,, = 610 , v,-, = 987 , v,« = 1597 , v,, = 2584 , 



«18 = 4181 , v.s = 6765 . 



Faisons maintenant a; = 1 dans les dix premiers théorèmes de ce 

 mémoire, nous en déduirons les propriétés suivantes des nombres de 

 Lamé: 





(196) ^i -. zr = "0 + v^^ + «2^' + Ü3^' + , 



(197) î^o = 1 1 î'i = 1 , '^n = v«-i + w«-2 pour n > 2 , 



(198) V, 



lj(M^)"^'_(l^i^npour.>0, 



(199) vi — î;n_iu„+i = (— 1)" pour n ^ 1 , 



(200) u„w„+i — w„_ii'„+2 = (— 1)" pour ?2 ^ 1 , 



(201) ü„_2Wn+2 — î'« = (- 1)" pour n ^ 2 , 



(202) y' — î'„_2y„-ry«+iVn+2 = 1 pour n^ 2 , 



