X our trouver dans l'hydrodynamique une équation à la surface, on s'est 

 ordinairement basé sur le théorème suivant: 



Théorème A: y>ün élément du fluide considéré qui, h un certain 

 moment^ se trouve a la surface du fluide, ne peut jamais quitter cette surf ace.D 



Ce principe était énoncé premièrement sous forme d'hypothèse^ 

 mais comme le principe de d'Alembert prétend à une généralité parfaite, 

 il faut qu'il suffise pour expliquer le mouvement des fluides, d'où il suit 

 qu'il ne faut pas adopter un principe spécial pour en déduire l'équation 

 à la surface. Aussi plusieurs essais ont-ils été faits pour démontrer le 

 théorème énoncé plus haut, de sorte qu'à présent il est considéré le plus 

 souvent comme un théorème. Pourtant, au premier aspect, le théorème 

 A paraît très invraisemblable., et c'est pourquoi une étude plus approfon- 

 die de cette question ne peut pas être tout à fait sans intérêt, et, de 

 fait, on trouvera sans peine que les principales démonstrations du théo- 

 rème données sont en défaut. 



§ 1- 



Les principales objections qu'on peut faire à ce théorème peuvent 

 être formulées sous les quatre numéros suivants: 



l:o. D'après la définition de »fluide», une force, si petite soit-elle, 

 peut transmettre dans un temps fini un élément quelconque du fluide à 

 une distance finie des éléments voisins. Pour que le théorème A eût 

 quelque sens, il faudrait que, si l'on prend l'élément toujours plus près 

 de la surface, la durée limite du temps qu'une force finie emploiera pour 

 déplacer un élément d'un point dans le voisinage de la surface jusqu'à 

 une distance finie de la surface, fût égale à l'infini, ce qu'on n'a aucune 

 raison d'admettre. 



2:0. Au contraire, on peut très bien imaginer des forces finies, 

 agissant à distance, appliquées à des particules qui se trouvent à la sur- 

 face et dirigées vers l'intérieur du fluide, de manière que ces particules 

 se transportent à l'intérieur; p. ex. s'il y a, dans la répartition des for- 

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