2 H. Petkini, 



ces^ une discontinuité telle que la résultante normale des forces qui sont 

 appliquées à un élément du fluide à la surface, soit dirigée vers l'inté- 

 rieur et soit beaucoup plus grande que les forces normales appliquées 

 aux éléments des parties de la surface voisines de l'élément considéré. 

 On peut aussi imaginer que la variation de la densité dans le voisinage 

 de la surface soit telle que l'équilibre soit instable; si l'équilibre est 

 rompu les particules qui d'abord se trouvaient dans la couche la plus 

 haute formeront, quand l'état d'équilibre stable sera atteint, une couche 

 à l'intérieur du fluide. Lorsque les forces sont toutes finies^ le théorème 

 A ne peut donc pas être vrai dans le sens absolu que nous lui avons 

 donné. Cependant ce théorème n'a pas réellement été employé pour des 

 mouvements discontinus et on pourrait objecter au raisonnement ci- 

 dessus qu'on a là uniquement affaire à des mouvements discontinus, 

 auxquels le théorème ne s'applique pas. Mais, dans les exemples cités, le 

 fluide peut être considéré comme présentant de la viscosité et alors son 

 mouvement est vraisemblablement continu, et de plus, si l'on adopte les 

 hypothèses ordinaires, nécessairement continu^) au moins dans ce sens que 

 des particules voisines auraient des vitesses relatives finies. 



Remarque. Il y a aussi une autre sorte de discontinuité du mou- 

 vement, celle oil deux parties différentes de la surface se superposent 

 l'une sur l'autre, de manière quelles se trouvent tout à coup à l'intérieur 

 du fluide. Dans la suite de ce mémoire j'appellerai ces deux sortes de 

 discontinuités dise, dynamique et dise, matérielle. 



Dans ce que je viens de dire, je n'ai pas nié qu'il soit possible 

 que le théorème Å s'applique à tous les mouvements qui ne présentent 

 pas de discontinuité ni dynamique ni matérielle. Mais s'il en est ainsi 

 il reste toujours à le démontrer. 



3:o. Il est facile de démontrer que le principe A n'est pas com- 

 patible avec l'hypothèse que le fluide serait composé de points matériels. 

 En effet, la surface d'un Hquide incompressible est composée d'un certain 

 nombre de particules qui se trouvent à une certaine distance moyenne 

 les unes des autres. Comme l'étendue de la surface peut être augmentée 

 à volonté sans altération du volume et que les particules, en vertu de 

 l'incompressibilité du liquide, se trouvent toujours à la même distance 

 moyenne les unes des autres, il faut que de nouvelles particules puissent 

 venir de l'intérieur du liquide jusqu'à la surface. De même il faut que des 

 particules puissent être transportées de la surface à l'intérieur du fluide 



1) Cfr. A. B. Basset »A treatise on Hydrodynamics». II. Cambridge 1888. 

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