Sue la condition a la surface dans l'hydrodynamique. 3 



lorsque on diminue la surface. Ici. comme dans tout ce qui va suivre, 

 on fait abstraction de la tension superficielle. 



4:o. Nous allons par une critique des essais faits pour démontrer 

 ce théorème, le réduire à une hypothèse, laquelle n'est pas même indis- 

 pensable, l'équation à la surface pouvant se démontrer sans avoir recours 

 à une hypothèse spéciale. 



La principale démonstration du principe A est donnée par Kikch- 

 HOFF et peut être énoncée comme suit: 



»Imaginons un point matériel P qui, à un moment donné, n'est 

 pas situé dans la surface, et décrivons autour du point P une sphère 

 d'un rayon infiniment petit. D'après la théorie des déformations homo- 

 gènes, la partie du fluide située dans l'intérieur de cette sphère forme 

 à tout autre moment un ellipsoïde, dans le centre duquel se trouve le 

 point matériel P. D'où il suit qu'un point matériel qui, à un certain 

 moment, ne se trouve pas dans la surface, ne s'y trouve jamais, ce qui 

 n'est qu'une autre manière d'énoncer le théorème ^4^). 



Dans sa théorie des déformations homogènes, Kirchhoff consi- 

 dérant les corps comme tout à fait homogènes, de manière que les par- 

 ticules des corps sont traitées comme des corps de même nature que 

 les corps eux-même, il faut entendre les mots »un point matériel P» 

 comme exprimant un élément de volume, rempli de masse, dont le centre 

 de gravité est situé dans le point géométrique P. L'expression »un point 

 matériel est situé dans la surface» ne peut donc avoir qu'un sens, à sa- 

 voir que la surface de l'élément de masse doit toucher la surface géo- 

 métrique du fluide; son centre de gravité ne se trouve alors pas dans la 

 surface elle-même, mais seulement à une distance infiniment petite de la 

 surface. Mais s'il en est ainsi, il suffit que le point géométrique P puisse 

 être transporté jusqu'à une distance infiniment petite de la surface, 

 pour qu'on puisse dire que »le point matériel P» se trouvera dans la 

 surface. La démonstration de Kirhhoff ne peut donc pas convenir à 

 cette manière de se représenter les éléments du fluide. Revenons donc 

 à la démonstration de Kirchhoff sans interprétation spéciale des 

 mots cités. Abstraction faite de ce qu'il semble confondre les deux 

 modes de se représenter les éléments de matière: ou comme des points 

 matériels rigides, ou comme des éléments infiniment petits de même 

 nature que la rnatière elle-même, on peut remarquer que le rayon de la 



1) Vorlesungen über mathematische Physik. I. Mechanik. Leipzig 1877 p. 108. 



