6 H. Petrini, 



(2) F{x -\-udt ^ y j^vdt ^ z -\-wdt , f + r/i) = , 



où M u 10 représentent les projections sur les axes des .v y z de la vitesse 

 du point matériel qui au moment t se trouvait au point .rj/z. Des équa- 

 tions (1) et (2) on tire immédiatement l'équation à la surface 



.ç,,-^ isF ^ dF , dF , dF ^ 



àx dy dz dt 



Cette équation (2'') peut être employée sans transformation, si m u lo 

 sont connus comme fonctions des xyzt. Si au contraire le mouvement 

 est défini au moyen des positions des particules individuelles, une trans- 

 formation de l'équation (2 *) devient nécessaire. 



Représentons par ah c et '^r^'C, les coordonnées d'une particule quel- 

 conque aux temps t^ et t resp. Si les équations générales de l'hydro- 

 dynamique sont considérées comme résolues, on peut mettre les fonc- 

 tions 'êri'Ç sous la forme 



{a) §==§{abct) (3)1) 



où la fonction dans le second membre renferme certaines quantités in- 

 connues qui doivent être déterminées au moyen de l'équation à la sur- 

 face. Afin de trouver quelle valeur des quantités abc répond, au mo- 

 ment i, au point xyz de la surface, il faut résoudre les équations 



d'où il suit que l'on peut écrire l'équation (2*) sous la forme 



^oN d^jabc t) dF(xyzt) drjjabct) dF{xyzt) 



di dx dt 9y 



c)'Ç{abct) dF{xyzt) ^t [xyzt) ^ 



M Ô2 Ht 



1) »(3)» signifie qu'où aura aussi deux autres équations analogues. 



