Sur la condition a la surface dans l'hydrodynamique. 7 



oh ab c devront être exprimés en fonctions des xy z t en vertu des équa- 

 tions (/5*), après que la diflférentiation indiquée dans (3) aura été ejßfec- 

 tuée. Le premier membre de l'équation (3) peut être écrit sous la forme 

 implicite: 



Çè-^) 



dt - 



= 



^ = x (3) 



où la differentiation est totale; '§ri'Ç sont exprimés en fonctions des abc 

 et t au moyen des équations [a) et sont, après la differentiation, changés 

 en xyz^ de manière que abc sont regardés pendant la diflférentiation 

 comme constants et enfin éliminés au moyen des équations (/?*). 



L'équation résultante ne renfermera donc que les quantités xyzty 

 et les inconnues des fonctions '§[ab et) devront être déterminées de 

 manière que cette équation devienne identiquement satisfaite. On pour- 

 rait également éliminer les quantités xyzt au moyen des équations (1) 

 et (/3), et l'équation résultante (3) doit être identiquement satisfaite pour 

 toutes les valeurs de abc. 



Remarque. Si l'on multiplie le premier membre de l'équation 

 (2*) par 



1 



VI 



dx' ^dy' ^dz 



il est facile de voir que les trois premiers termes expriment la compo- 

 sante normale de la vitesse absolue de la particule qui se trouve au 

 point xyz. La composante normale de la vitesse relative étant d'après 

 le théorème B égale à zéro, il faut que la composante normale de la 

 vitesse absolue propre de la surface elle-même au point regardé soit 



_dF 



§ 5. 

 Comparons maintenant les résultats obtenus avec ceux qu'on a 

 trouvés dans l'hypothèse que les particules de la surface y restent tou- 

 jours. L'équation (2*) restant la même dans les deux cas, les vitesses 

 dans les points fixes de l'espace sont aussi déterminées de la même ma- 

 nière. Mais il est évident que si, pour la détermination de la trajectoire 



