et 



§ 1- 



Désignons par œ une variable réelle et par (p{x) une fonction, qui 

 est finie et qui n'a qu'un nombre limité de points de discontinuité, de 

 maxima et de minima dans l'intervalle 



(1) < ^- < 1 ; 

 en faisant 



(2) «m = 2 I (p{t) cos 2mntdt pour m > 



./0 



(3) b^ = 2 j (p(t) 6m2 m ntd t pour m > 1 , 



i/o 



nous aurons les formules connues 



(4) <£(.«' -0) + (p{^ + 0) ^ ^ ^_ Y (a,„ cos 2 m n x + b^ sin 2rmix) 



^ ^ m=l 



pour < ^ < 1 et 



(5) y(+0)y(l-0) _^^Y„_ 



Pour que ces formules soient vraies, nous supposons, que la 

 discontinuité de la fonction ip{x) soit telle, que les limites 



lim (f{ß^ , lim ^(1 — 8') , lim (f>{x — 8) , lim (f{x -\- à^ , 



a=o •5=0 4=0 é=o 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. üpg. Ser. III. 1 



