2 A. Berger, 



où O < a,' < 1 , soient des quantités finies et déterminées, â étant une 

 quantité positive, qui tend vers zéro; nous désignerons ces quatre quan- 

 tités par 



(p(+ 0) , (p(l - 0) , if{x - 0) , ip{x + 0) . 



Dans ce mémoire nous appliquerons les formules susdites à une 

 fonction discontinue, que nous définissons de la manière suivante. Soit 

 n un nombre entier, supérieur ou égal à 2, et désignons par x^ ^ x^ ^ 

 Xj , . . . . Xn-i des quantités, qui satisfont aux inégalités 



(6) < Xi < x^ < x^ <..... < X„_i < 1 , 

 et posons 



(7) ajo = , Xn = 1 • 



Cela posé, désignons par Cg , Cj , c^^ . . . c,^_■^ des constantes arbi- 

 traires, et définissons la fonction (p{x) par les égalités suirvantes: 



(8) q){x) = Cq -f Cj -I- Cg -t- -\-c, pour x,<x< x^+i 



(s = 0, 1, 2,..n-l) , 



(9) ip{x) = % pour x = x^ , 



(10) ipQc) = c^ + c,-{.C2 + --- + «.-1 + I pour ^ = ^^ 



(s = 1 , 2 , 3 , ... n - 1) , 



(11) (fix) = Cq + t\ + Cg -I + c„_2 -f- (;„_! pour x = x„ . 



De ces égalités on conclura, que la fonction (p{x) n'a qu'un nombre 

 fini de points de discontinuité entre x = et .c = 1 . Pour les valeurs 

 de la variable x, qui satisfont aux inégalités 



(12) < a; < 1 , 



on a évidemment d'après les équations (8) et (10) 



(13) ^('^-Q) + y(^ + Ql^y(^) , 



Là 



