4 A. Berger, 



De l'équation (3) on tire pour m > 1 



(23) h„, = 2 2 \ '''\(t)sva.2mntdt 

 ou, d'après l'équation (8), 



(24) 6„ = 2 ' i ' (6-„ + q + Y O 1 '""' sin 2 mntdt 



ou, en exécutant l'intégration, 



(25) 6„, = 21 (^0 + »-'i + • • • + o (cos 2??i7i.c,+i — cos 2mnx) 



ou, d'après les équations (7), 



1 r=n— 1 



(26) 6„, = y^ Cr['\. — COS 2m7ix-r) . 



11171 ,= 



Au moyen des égalités (20), (22), (26) les coefficients a„ et h„ 

 sont déterminés, et par suite nous aurons le théorème suivant. 



Théorème I. Soit n un nombre entier, supérieur ou égal à 2, et 

 X, , Xj , Xj , . . . Xn_i des quantités, qui satisfont aux conditions 



< X, < X2 <....< j;„_2 < x„-i < 1 , 

 et posons 



en désignant par c,, , Cj , Cg , . . . . Cn_2 , Cn_i cZes constantes arbitraires réelles 

 et en définissant une fonction (p{x) par les égalités 



(P{x) = '^'o + «1 -I- ^'2 -I + '^s pour X, < X < x,+i (s = , 1 , 2 , . . . ?i - 1) , 



(p (x) = c, pour x = x, , 



(p{x) = c„ + Cj + . . . + c,_i + ^ pour x = X, (s = 1 , 2 ,. . .n-1) , 

 (p{x) = c„ + c, H c„_2 + c„_, ;)OMr ,r = j;„ , 



