Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 5 



on aura 



a '"""*■ 

 (p{x) = — + "Z («m ces 2mnx + 6„, sin 2mnx') 



pour < X < 1 et 



V(0) +9'(1) _ «0 _^ Ya™ , 



2 2 



0?« ies coefficients a„ ei b„, sonf déterminés par les égalités 



r=n—\ 

 r=0 

 1 r=B— 1 



1 r=n— I 



6m = là Cr (1 — COS 2m7iXr) pour m > 1 . 



W7I ,.=0 ~ 



Remarque. Dans le cas, où les constantes Cj , c^ , . . . c„_i jouis- 

 sent de la propriété 



(27) c,+c, + + c„_. = , 



on aura évidemment, d'après la définition de la fonction (p{x), 



(28) <^(0) = y(l), 



ce qui démontre, que dans ce cas la formule 



a "*"" 



(29) (p{x) = -^ -{- 2 («m cos 2 mTia! 4- 6„ sin 2 jnTia;) 



subsiste pour ^ a; < 1 . 



Maintenant nous traiterons un cas spécial du théorème précédent. 

 A cet eiïet nous supposons, que n > B , et nous désignons par g^ , g^ , 

 ^2 , ^3 , . . . . un groupe infini de quantités, qui satisfont aux conditions 



(30) <7o = , 



(31) 9i+ff2+9s + ----+ffn-, = , /^^^' 



(32) g,+„ = g, pour r > 





