6 A. Berger, 



En substituant dans le théorème I 



(33) Xr = - 



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pour r = , 1 , 2 , . . . n — 1 , »i , et 



(34) c^ = g, 



pour î' = 0, 1, 2,...n — 2,n— 1, nous obtiendrons d'après les équa- 

 tions (30) et (31) les expressions suivantes pour la fonction (p{x): 



(35) (p{x) = 2 ffr pour s < nx < s -\- 1 (s = 0, 1, 2,...n— 1) , 



(36) (p{x) = pour ^ = , 



(37) (p{x) = l' gr — ~ pour nx = s (s = l , 2 , 3 , . . . n — l) , 



(38) (p{x) = pour x=l . 



Par ces égalités la fonction (p{x) est déterminée pour toutes les 

 valeurs de la variable x, qui satisfont aux inégalités 



(39) < X < 1 . 



Nous pouvons évidemment remplacer ces quatre formules par les 

 deux suivantes: 



(40) <p{x) = Y9r, 



si la variable x n'est pas multiple de -, et 



n 



(41) Vix)=l9r-^^ , 



si X est multiple de - , pourvu qu'on désigne par s le plus grand des 



n 



nombres entiers, qui ne surpassent pas 7ix; nous aurons donc, d'après 



la notation de Legendre, ^ 



(42) s = E(nx) . 



