8 A. Beeger, 



Théorème II. Soit n un nombre entier supérieur ou égal à B, et 

 désignons par 



ffo ' <7l . .92 ^ ^3 ' • • • • 



un groujie infini de quantités, qui satisfont aux conditions 



9x+9i+9B + + 9n-i = , 



gr+n = ffr pour r > ; 

 en désignant par x une variable réelle, et en faisant 



s — E(nx) , 

 on aura pour x ^ 



r=s _ ni = oo 



2 ^r = -^ + 2 (a„ COS 2ni7T.T + 6„, sin 2m7ia;) , 



si X n^est pas multiple de - , mais 



n 



li gr — ^ =^ -^ + 2 (a™ cos 2m7ix + 6„, sin 2mnx) , 



r=0 ■^ '^ m=l 



sî X esf midtiple de - ; e^ dans ces développements les coefficients a^ et b^ 

 seront déterminés par les formules 



Q r=n— 1 



«0 = — - 2 ^r»' , 

 « r=l 



1 '^-^ . 2mr7i ^1 



a„, = 2 9r sm poit?' m > 1 , 



1 '•="-' 2mr7T ^ , 



o„ = — 2 Qr COS . pour m ^ 1 . 



Dans les paragraphes suivants nous montrerons quelques appli- 

 cations de ce théorème pour des valeurs spéciales des constantes g^ , 



9i> 921 9s^ • ■ • • 



