Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 9 



§ 2. 



Soit n un nombre impair, supérieur ou égal à 3, et définissons 

 les quantités ffç, i ffi ^ 9^ ■< • • ■ • P^^ ^^^ égalités 



(50) .9o = , (/,. = (— 1)' pour l <r ^n-l 

 et 



(51) ffr+„ = </r pour r ^ , 



« 



les conditions, mentionnées dans le théorème II, seront remplies, et en 

 faisant 



(52) s = E{na') , 

 nous aurons d'après ce théorème pour x ^0 



r=s « m=oo 



(53) 21 .Ç'r = -^ + Z («m COS 2?n7ï.ï -|- 6,„ sin 2?n7ïa?) , 



r=0 '^ m=l 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



(54) 2I^r — ^ = -^+ Z («m COS 2n27ra' + 6™sin 2m7ia;) , 



r=0 ^ '^ m=l 



si a: est multiple de - , et dans ces formules les coefficients a,„ et 6„ 



n 



seront donnés par les égalités 



(55) a„ = _?T\_l)^r , 



(56) Om = Z (—1)'^ sin pour m > 1 , 



(57) 6„ = J- 'T' (- 1)'" cos IZ'^rZL pour m > 1 . 



De l'équation (55) on tire, n étant un nombre impair, 



(58) a, =_l+i. 



NoTa Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



