Sur lk développement de quelques fonctions discontinues etc. 11 



(67) V ^_. _ Ç __,_,_ _ 2 _ tg COS 2mnx , 



si X est multiple de - . Dans ces deux formules les quantités q^ et ,* 



n 



sont déterminées par les égalités (50), (51) et (52). 



Cela établi, nous transformerons les premiers membres des équa- 

 tions (66) et (67), et pour ce but nous considérerons seulement les va- 

 leurs de X, qui satisfont aux inégalités ^ a; ^ 1 . Pour x == on a 

 ,<î = , et par suite nous obtiendrons de l'équation (67) 



(68) (n-\)n ^ '»J 1 tg Z!^ . 



2« ,„=, m n 



Par la substitution x = 1 nous obtiendrons le même résultat. Pour 



a <x <~ on a .9 = 0, et de l'équation (66) nous déduirons 

 n 



(69) 1 = — \-- Z— ^g cos 2m7ix . 



n n ,„=, m. n 



Soit en dernier lieu - ^ x < 1 , nous aurons {S,s^n — 1 , et des 



n 



équations (50) nous tirerons 



(70) . .(/. = (- 1)'- 

 pour 1 = ?■ ^ s ; par conséquent nous aurons 



(71) 1 9r = 2 (- !)'• = ^~ l' - = ^~ \ -^ 



r=0 /■=! ^ '^ 



et 



(72) yg,.^^l± = _L 



Qr 



rJ 2 2 



Dans ce cas nous obtiendrons donc des équations (66) et (67) 



(73) (- ly^"' = --!-- Y - tg — cos 2mjix , 



n JT „^, m n 



