12 A. Berger, 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



1 9 '"=" 1 t))7T 



(74) = - + - 2 - tg -— cos 2m7r« , 



n n „=i m n 



si a; est multiple de _ . De l'équation (69) on peut conclure, que l'équa- 



n 



tion (73) subsiste pour < a;' < 1 , si x n'est pas multiple de - . 



n 



Nous résumons les formules (68), (73), (74) dans le théorème 



suivant. 



Théorème III. Soit x une variable réelle, qui satisfait aux inégalités 



< a; < 1 , 

 et désignons par n un nombre impair., supérieur ou égal à .5, nous aurons 



(_ 1)«"^> = - + - 1 - tg ^^ COS 'imnx , 

 n n jn=\ "i^ '* 



si X n^est pas multiple de - , mais 



n 



^ 1 2 "^" 1 mn g 



= - -f- - 2 — ^g cos2m7ia; , 



n n ;„=! m n 



si X est multiple de - . De plus on aura 

 n 



(n--l)n ^ "'^" 1 tg !^ . 



Par la substitution x = - on obtiendra de ce théorème la formule 



2 



(75) jl_(_l)-j| = Ti=ir-.g^. 

 |n I 2 „.=1 m n 



