Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 13 



§3. 



Supposons, que n soit un nombre entier supérieur ou égal à 5, 

 satisfaisant à la congruence 



(76) n=l , mod. 4 , 



et définissons les quantités ^(/„ , (/, , y^ , . . . . au moyen des égalités 



(77) g^ = sin — pour = r ^ ?z — 1 

 et 



(78) g,+n = gr pour r ^ , 



les conditions, mentionnées dans le théorème II seront remplies, et en 

 faisant usage de la notation 



(79) s = E(jix) , 

 nous aurons pour x ^ 



(80) 2 ,<7r = -^ + 2 («mCOS 2m7r« + 6„ sin 2m7ri») , 



si a; n'est pas multiple de - , mais 



n 



(81) 1 ffr — ^ = ^+ I {a„, COS 2 mnai-{. b ^ Bin 2 mn x) , 



si a; est multiple de - , où les coefficients a„ et b^ sont donnés par les 



n - '^ 



égalités 



2 ''="""1 )'ji 



(82) «0 = — - 2 '' ein ^ , 



(83) a,„ = 2i sm — - sin pour m ^ 1 , 



m 71 r=i 2 n 



(»4} o,„ = 2; sm — — cos pour m ^ 1 . 



mn ,.=1 2 n 



