Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 15 

 d'où 



/r^iN I. • 1 / 271171 .\ 



(91) 6„ = - (sec Il 



pour m > 1 . Cela fait, appliquons les formules (85), (89), (91) aux 

 équations (80), (81), nous en déduirons 



1 '"v" \ 1 ^ 2î?m n 1/ 2mn A ■ ^ \ 



-j 2 tg cos2m7ra;-| sec \]^vß.2mnsß\ , 



2 71 „,=1 < m n ??i ^ n ' ' 



si .r n'est pas multiple de - , mais 



n 



(93) 2^^-^ = ^^^ 



1 »'=« i 1 2m7r „ 1 / 2m7i i^ • o ^ ? 



+ -— 21 tg cos27n7rj;-| — [sec I)sin2m7i;a; , 



ZTi „=, ' jji n ?n \ n ' ' 



si X est multiple de - . Ces deux formules subsistent pour a; ^ . Pour 



n 



.c = on déduit de l'équation (93) 



(94) (n-l)^ ^YAtgi!!^. • 



Pour X. — \ nous obtiendrons la même formule. Pour < « < 1 

 on a ^ s ^ îï — 1 et, d'après l'équation (77), 



(95) I ^,. = i; sin 'JL 



r=0 /-=0 '^ 



OU, en remplaçant r par 2r — 1 , 



(96) 2;^.= y (_i)- = ^_^(_i) 



r=0 r=l '^ ^ 



ou, d'après la notation (79), 



(97) 2.^. = |-^(-l) 



