Sue le développement de quelques fonctions discontinues etc. 17 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



« 



(104) cos---= -^ X 



2 2 n 



, 1 "'v" \ 1 X 2mn „ 1 2mn . ^ } 



-| — Z ; — tg coszmnx sec sm 2 mnx t , 



71 „^i ' m n m n ' 



si X est multiple de - . 



n 



En remplaçant x par \ — x dans les équations (103) et (104) et 



en observant, que ?i = 1 , mod. 4, nous en déduirons 



(105) (_ 1)<^) = - 1 + 1 + :, 



, 1 "'v* U + 2m7T „ 1 2mn . „ ; 



+ -2* j — % cosamTro--! sec sin 2m7ia;[ , 



n „=i ' m n m n ) 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



(106) sin!lj^ = -l + l + ^ 



2 2 n 



, 1 '"^- ^ 1 , 2ï?î7i a . 1 2m7i . „ ; 



71 „=i f m n m n ' 



si X est multiple de - . 



n 



Des équations (103) et (105) nous obtiendrons par addition et 



soustraction les deux formules pour < ,r < 1 



(107) (-1) +(-1) ' =? + - Y -tg^^^cos2m7t.T 



n 71 „„j m n 



et 



(108) (-1) -(-1) =-l + 2x + l l Lsec^^^sm27n7ix , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



