20 A. Berger, 



De cette équation nous obtiendrons pour /i = 1 , mod. 8, 



,,,,. n '"v" (-1)"'-» 2(2m-l)7r 



(114) 7= ^ \ ^sec-A. >_ , 



4 ™=i 2 7u — 1 ?i 



mais pour n = 5, mod. 8, nous aurons 



(115, {(_ir + 'L = T ^dri.ecl(?^il^ . 



l 4) ,„^, 2»i — 1 n 



§4. ■ . 



Soit n un nombre entier, supérieur ou égal à 3, et posons 



(116) c/„ = 0, 



(117) (/, = r_^ pour 1 <r <n-l , 



(118) 9r+n=gr POUr T > , 



les conditions du théorème II seront remplies, et en faisant 



(119) s = E(nx) , 



nous déduirons de ce théorème pour x > les formules 



(120) Z 9,- = ^ + Z {a„,cos2m7ia: -\- b,„sm2m7ix) , 



r=0 ■" ra=l 



si X n'est pas multiple de - , mais ^ 



n 



(121) ^g, — ^ = ^+ 2 (a„,cos2?H7r^ + 6,„sin2m7r.i') , 



/ 



si X est multiple de - , et dans ces deux formules les coefficients a„ et 



n 



b„ seront déterminés par les égalités 



