Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 21 



g r=n-l / 



(122) «0 = -- I r(> 



2^ ' 



{126) dm = i »■ sin pour ?rt > 1 , 



mn r=i ^ 2'' n 



(124) o„, = 2 V' CCS pour m > 1 . 



mn ,.=1 ^ 2' n 



De l'équation (122) on tire 

 (126) », . - i "-^""-^) . 



O 



Multiplions les deux membres de l'équation (123) par 2?n7rsin 



n ' 



nous en obtiendrons 



/loßN Cl • »171 '^^^^ Cl l ii'\ ■ inn ■ 2mrn 

 (12d) 2m7Ta„sin = — \ 2 r 1 sm sin 



r=n-l 



V 



(' 



n 



{2r -{-l)m7i {2r —\)m7i 



r icos ^! ! — '- cos 



2' ^ n n 



"■"À-' \ (2 ?• + 1) mn (2r ~\)mn 



== 2j '' JCOS i IC — i . COS ^ '- I 



n n 



n ""v""' \ (2 r + 1) mn I2r — l)mn 



— - 2i jcos î^ — — cos ^^ 



2 r=l " "■ 



r=n — 1 f 

 = I -J 



(2r+l)mn (2r — l)mn 

 cos ^^ — — cos > 



""v" (2r — l)mn mn 

 2 cos ^^ 1- n cos 



De cette équation on tire, après avoir multiplié les deux membres 



£, • mn ■ 

 par 2 sm , 



n 



