Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 23 

 si X est multiple de - ; dans ces deux formules les apostrophes indi- 



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quent, qu'en exécutant les sommations les nombres ?u, qui sont multi- 

 ples de n, doivent être exclus. 



Pour X = on a s = , et de l'équation (134) on tire 



6n „=i m n 



Par la substitution a; = 1 ou obtiendra le même résultat. 



Pour < a; < - on a « = , et de l'équation (133) on déduit 

 ^ n 



(136) (»-1)(>^-2)^1Y lcot!^cos2m... . 



6n n „,=, m n 



Pour - < X <\ on a l<s<n — 1, et par suite d'après les équa- 

 n ~ 



tions (116) et (117) 



(137) ï,.= 2 ('-!) = ^^-^ 

 ou, d'après l'équation (119), 



(138) Ig. = ^^ [Einx) + 1 -n} . 



Des équations (137) et (117) on déduit dans ce cas 



g, _ s^ ns n _ 

 ,=0 2 ~ 2" ~ Y "^ i ' 



(139) v'^^_|i = ^_!^ + '^ 



si a; est multiple de - , on aura s = nx d'après l'équation (119), et, par 

 conséquent, on obtiendra de l'équation (139) dans ce cas 



^ ^ .=0 2 2 2 ^4 



Pour - < X < \ nous obtiendrons donc, par application des for- 

 n~ 



mules (138) et (140) aux équations (133) et (134), 



