24 A. Bergee, 



^141) E(na!){E(nx)+l-n} ^ _ (n - 1) (n - 2) 



H — 2i —cot coszmnx , 



71 m=i m n 



si a; n'est pas multiple de - , mais 



n 



(142) n.'C'' — na; + - = — -^ Ç^ iL _j_ _ v _ cot cos2m7r«, 



^ on 71 ^=1 m n 



si iB est multiple de - . ' 



n 



De l'équation (136) on conclura, que l'équation (141) subsiste pour 



O < a; < 1 , si X n'est pas multiple de - . 



n 



Des équations (135), (141), (142) resuite le théorème suivant. 

 Théorème VI. Soit x une variable réelle, qui satisfait aux inégalités 



< X < 1 , 

 et désignons par n un nombre entier^ supérieur ou égal à 3, on aura 



E(nx){E(nx) + l^-nl ^ _ (. - 1) (n - 2^ + Tf 1 cot ^ cos 2mnx , 

 n Qn 7t „^1 m n 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



2 , 1 (/^_l)(n — 2) , 1 "'v" 1 , »m „ 



na; — nx -\ — = — ^ <-^ — -\ — 2, — cot cos2m7ra; , 



2 6n II ™^i m n 



si X est multiple de - . De plus on aura <~ 



n 



{n-l)(n-2)n ^ "|? 1 cot ^ . 

 Substituons x = - dans ce théorème, nous en obtiendrons la formule 



(143) (^^-1)" = T (- ^)"" cot = , 



12 n m=i m n 



