Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 25 

 si n est un nombre impair, mais 



(144) (^^ - ^> = "r ^- 1)'""' cot ^ , . 



12?/ „,=, m n 



si n est un nombre pair. 



§5. 



Si n désigne un nombre entier, la quantité tg est nulle pour 



mn 

 'Il 



les nombres m, qui sont multiples de n; par suite nous pouvons écrire 

 les trois formules du théorème III de la manière suivante: 



(145) \ (_ !)«-> = ^ + ^ "r ^ tg üi^ cos 2mna: , 



z zn TT „_i m n 



si a; n'est pas multiple de - , mais 



(146) ^ = -, V - 2. — tg cos2î«7ia;, 



zn n „,^1 ï/i n 



si ,z' est multiple de -, et 



n 



(147) (n-l);T ^Yltg^ . 



De ces trois formules, qui sont vraies pour tous les nombres im- 

 pairs n, qui sont supérieurs ou égaux à 3, et des trois formules du 

 théorème VI nous obtiendrons par addition et en remarquant, que 



(148) tg 1- cot = 2 cosec , 



n n n 



les égalités suivantes: 



(149) 1 (_ l)^c-^) _|_ E{nx){E{nx)Jr ^ ~ n} ^ _ n^ — 2>n — 1 

 2 n 6?i 



, 2 %7 1 2mn „ 

 -| 2d — cosec cos z m 71 a; , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 



