26 A. Berger, 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



/irAN / -.X n'— 1 , '2%7 1 2 »171 „ 



(150) ?i^-(a; — 1) = 1- - 2 — cosec cos 2m7Tr , 



si X est multiple de - , et 



n 



(151) ^ — ^ = 2 -cosec . 



12?? ,„=1 m n 



Par là nous avons démontré ce théorème. 



Théorème VII. En désignant par x une variable réelle, qui satis- 

 fait aux inégalités 



< a; < 1 , 



et par n un nombre impair supérieur ou égal à 3, on aura 



1 r_ 1 Y^"-^ 4- E(nx^{E(no') + ] - n] ^ _ n'-3n- l 

 2^ ^ "^ n Qn 



4- - 2. —cosec cos 2?)i7ia; , 



7T „,^j m n 



si X 7i'est pas multiple de - , mais 



n 



, ,. ti^—1,2 %f 1 2??i7r o 

 ?i^(« — 1) = — 2( —cosec- cosamTiiT , 



Gn n „.^x m n 



si X est multiple de - . De plus on aura 

 n 



^ — i— = 2i — cosec . 



I2îî ,„=1 m n 



Pour X = - on déduit de ce théorème la formule 



9 



(152) — ±- (— 1) -= 2 -^ cosec 



^ ^ ^ 6)?, ^ ^ ^4 Z, . .m n 



in= 1 



