Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 27 



§ 6. 



Si l'on désigne par n un nombre impair positif, qui n'est pas un 

 nombre carré, et par 



le symbole de Legendre, généralisé par Jacobi, on a les formules connues 

 (163) (») = 0, T(') = 0, (I+^) = (i). 



En définissant les quantités //„ , lj^ , y.^ , . . . . au moyen de l'égalité 

 (154) ,9, = (-) pour r ^ , 



les conditions, mentionnées dans le théorème II, seront remplies d'après 

 les équations (153), et en faisant 



(155) • 5- = E{nx) , 

 nous obtiendrons de ce théorème pour x ^ 



(156) 21 (-) = — + Z («m cos 2»Z5T^ -f- è„, sin 2m7ia;) , 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



(157) l (?:) _i (i) = ^ + Y («». CCS 2m7Tœ + 6» sin 2mnx) , 



si ^ est multiple de - , et dans ces développements les coefficients «„, 

 et 6„ ser(fnt donnés par les égalités 



(158) a„ = - ! T' (I) r , 



(159) a„ = 2! I- sin pour ??i è 1 , 



/icA> u 1 '"v"V''\ 2mr7i -> 1 



(IbO) o„ = 2â - cos pour ?» ^ 1 . 



??17T ._, Wi'^ n 



r=l 



