Sur le développement de quelques fonctions discontinues etc. 29 



si .c n'est pas multiple de - , mais 



n 



1 / -s^ \ ]/n ""v" f>n \ sin 2m7ix 



(168) 'y(^)_l(r; = YnY(- 



1 



m 



si A- est multiple de - 



il 



2) Pour n = 3, mod. 4, nous déduirons de même de l'équation (161) 

 (169) 2i [-] cos = , Z - siD • = { — i\n , 



et en appliquant ces formules aux équations (159) et (160), nous en ob- 

 tiendrons pour m ^ 1 



(170) a. = -W^, 6,„ = 



et d'après l'équation (158) on a 



(171) «0 = -- 2 - ' 



- 2 



r-l 



Par suite nous obtiendrons dans ce cas des équations (156) et 

 (157) les développements 



(172) ■l(f) = -y-f[V)rJ^-r 



in\ cos 2mnx 



n r=i n' 71 „=i ^n ' m 



si X n'est pas multiple de - , mais 



n 



( 



(173) V (I) _ i (i) = _ i T (^) '■ - ^ Y (^) ^^^^'^ , 



si a; est multiple de - . 



n 



Nous résumons les formules (167), (168), (172), (173) dans le 



théorème suivant. 



