32 A. Beegee, 



et, par conséquent, 



(182) |2 - (2)1 Y (™) i _ 2 Y (2!^--i) 1_ . 



En appliquant les formules (176) et (179) à l'équation (182), nous 

 en déduirons 



(183) Tf^)'^' = ^^?(-) 



et, en s'appuyant sur l'équation (183). nous obtiendrons de l'équation (176) 



n— 1 

 r: 



(184) 



n y' (r\ _ '"=" /to\ 2_ 



Puisqu'on a 



/ON îllL* 



(185) fj = (_l.)» 



pour tout nombre impair n, nous obtiendrons de l'équation (184) 



71—1 



(186) ^ 2 (î) - Y (=ï) i , 



si ?2 = 3 , mod. 8, mais 



n-l 



(187) i 2 (^) = T (-) i , 



si n = 7 , mod. 8. 



Des équations (175), (179), (186), (187) resuite le théorème suivant. 



Théorème IX. Si l'on désigne par n un nombre impair supérieur 

 ou égal a 3, qui n'est divisible par aucun nombre carré plus grand que 

 l'unité, on aura 



