2 H. Petrini, 



KAP. I. 



Elektromagnetische Darstellung willkürlicher Funktionen. 



Definition 1. Mit dem regulären Gebiet einer reellen Funktion von 

 drei Veränderlichen werden wir im folgenden denjenigen von einer oder 

 mehreren geschlossenen Flächen begrenzten Raum verstehen, innerhalb 

 dessen die Funktion nebst ihren ersten mid zweiten Differentialquotienten 

 einwerthig, endlich und kontinuirlich ist. 



Satz 1. Jede einwerthige Funktion VQcyz) kann innerhalb ihres 

 einfach zusammenhängenden regulären Gebietes als eine Potentialfunktion 

 von Massen, die nach dem Newton-Coulomb'schen Gesetze wirken, dar- 

 gestellt werden. 



Wenn uähmlich p aus der Gleichung 



(1) .dV= — 4:nQ 



bestimmt wird, wo 



ö.t.- 9j/ 93 



ist, so ist die allgemeine Lösung von (1) bekanntlich 



(3) V = Ç^l^ > [qJ^ 



J r J r 



wo o eine auf der Begrenzung willkürlich gewählte Funktion, dco ein 

 Element der Begrenzung, dr ein dem regulären Gebiete gehöriges Vo- 

 lumselement, und r der Abstand von dem Elemente dw oder dr zu dem 

 Punkte ,Ti/z ist. Die Integrationen sind über die ganze Begrenzung bzw. 

 das ganze reguläre Gebiet genommen. Wenn nun a so bestimmt wird^ 

 dass in allen Punkten der Oberfläche 



(3: 1) J^ = F_ j£^ 



wird, so ist g eindeutig bestimmt, und 



r= V 



(3*) ••• F= f^!l^-^f^Jl . 



J r J r 



