Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 3 



Definition 2. Eiu System von drei von einander unabhängigen 

 Funktionen (P^ Py P,) von drei unabhängigen Veränderlichen wird eine 

 Vektorfnnktion (P) oder kürzer Vektor, und dasjenige Gebiet, innerhalb 

 welches eine Vektorfunktion definirt ist, wird ihr Feld genannt. 



Geometrische Representation. Werden die unabhängigen Veränder- 

 lichen als Cartesian'sche Koordinaten (.lyz) aufgefasst, so können die 

 drei Funktionen P^ Py P, durch drei den Koordinatenachsen parallele 

 Geraden dargestellt werden, die den bezüglichen Funktionen proportional 

 sind. Die drei Funktionen P^PyP^ können durch die vier Funktionen 

 Pl^lyl^ ersetzt werden, welche folgen derraassen bestimmt sind: 



(4) 



P = \/P^ + i^ + P^ 



K = ?p (3) . 



\ 



P ist also eine positive Quantität; ^IJ., sind durch die Gleichung 



'■^ -f- *y -f- ^2 = 1 



verbunden; sie können daher als Richtungs-cosinen einer Geraden be- 

 trachtet werden. Ist die Länge dieser Geraden P proportional, der 

 Punkt {xyz) ihr Anfangspunkt, und ihre positive Richtung von diesem 

 Punkte aus gerechnet, so kann diese nach Grösse und Richtung bestimmte 

 ■Gerade den Vektor P darstellen. 



Definition 3. Ein Vektor P hat ein Potential (F), wenn es eine 

 Funktion V giebt, welche den Bedingungen 



(5) ^'^ = -~ ^^3) 



genügt. 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz 

 eines Potentials ist 



(5*) ^ _ ^' == ü (3) . 



dt/ dz 



Satz 2. Jedes Vektox-feld, welches ein Potential hat, kann in 

 ■der Form eines Kraftfeldes dargestellt werden, welches durch Mas- 

 sen, die nach dem Newton- Coulomb'schen Gesetze wirken, hervorge- 

 rufen ist. 



