Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 



y 



FÙJ.2. 

 I. 



wo k eine positive oder negative ganze Zahl ist und £l^ derjenige Theil 

 der Fläche der um den Punkt {xyz) mit dem Radius eins beschriebenen 

 Kugel, welcher von dem vom Punkte {xyz) aus zu einem Punkte (i"?/Ç) 

 der fraglichen geschlossenen Kontur gezogenen Radius Vektor in posi- 

 tiver Richtung ausgeschnitten wird, wenn der Punkt Çê ij'Q die ganze Kon- 

 tur beschreibt (Fig. 1). Die positive Seite der von der Kontur begrenzten 

 Fläche ist diejenige, von welcher aus man die Kontur in positiver Rich- 

 tung beschrieben sieht. Die positive Richtung wird in gewöhnlicher Weise 

 mit der Wahl des Koordinatenachsensystems festgesetzt. Wenn man die 

 positive Richtung mit der entgegengesetzten der Bewegung der Zeiger 

 einer Uhr zusammenfallen lässt, kann 

 das Koordinatenachsensystem zweck- 

 mässig gemäss I oder II (Fig. 2) ge- 

 wählt werden, wo I bei dem Über- 

 gänge von zwei zu drei Dimensionen 

 sehr empfehlenswerth ist. Die Auf- 

 fassung der soliden Winkel ist also 

 ganz analog derjenigen der ebenen. 



Man kann also allgemein V durch die Formel 



(5:1) V=.jll^^ + :E:Mr+j^-^+C 



darstellen, w^o C und die Xv willkürliche Konstanten sind, und die Mehr- 

 deutigkeit von V in diejenige der £2 eingeschlossen ist; ç ist durch die 

 Gleichung 



-X 



9 a' 9y hz 



= åjlQ 



g 



esfeben. 



Definition 5. Ein Vektor P hat ein Vektor-potential {F G H)^ weno 

 es drei Funktionen FGH giebt, welche den Bedingungen 



(7) 



P^ = ^ _ l£ (3) 

 ?iy 'dz 



genügen. 



Die nothwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz 

 eines Vektorpotentials ist 



(7*) 



dx 'by 'bz 



l 



