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H. Petkini, 



Satz 3. Ein jedes Vektorfeld kann wie ein Kraftfeld dargestellt 

 werden, welches theils durch Newton-Coulomb'sche Massen, theils durch 

 Laplace'sche Vektoren hergestellt ist, oder m. a. W. jeder Vektor kann 

 als der Resultant von zwei anderen Vektoren angesehen werden, von 

 denen der eine ein Potential, der andere ein Vektorpotential hat. 



Erstlich werden vvir unter der Annahme, dass Satz 3 gilt, und 

 dass man also schreiben kann 



(8) 



-f^r = — \- — (.ö; 



dx 9y 9^ 



einen Ausdruck für die Grössen VFGH abzuleiten versuchen. Mit An- 

 wendung der Bezeichnungen 



(9) 



und 



(10) 



erhält man gemäss (8) 



(11) 



dx 9y dz 



dP, 9P„ 



9^ 



dz 



4^,«. (3) 



dF dG ^H ^j 

 dx ' dy dz ~ 



JF- 



dJ 



dx 



= -47z^. (3) 



Behandeln wir J als eine näher zu bestimmende willkürliche 

 Funktion, so wird die Lösung der Gleichungen (11), wenn der Raum 

 einfach zusammenhängend gemacht worden ist. 



(12) 



y-, C da) , r dr IT dJ 



dr 



(3) 



wo die Funktionen a- g a^ J so zu bestimmen sind, dass der Gleichung 

 (10) genügt wird ; ö^ o a^ können als ein Vektor a aufgefasst werden, 

 dessen normale und tangentiale Komponenten o„ und er, heissen mögen. 

 Wenn ihre Projektionen mit a„^ , a,t etc. bezeichnet werden, so ist 



